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日常生活中的数学问题有哪些「建议收藏」

知识网2022年04月30日 00:56原创

网友提问:

日常生活中的数学问题有哪些「建议收藏」

优质回答:

教学背景

“打电话”这一综合实践活动,是人教版数学五年级下册的内容,以1位带队老师需要打电话通知200名学生,每通知1名学生需要1分钟,最快需要几分钟为情境,经历化繁为简,猜想验证,发现规律,应用规律,寻找最优方案的过程。在学习活动中实践第一,体会数学的优化思想,发展高阶思维,感受数学知识的魅力。

课堂实录

环节一:情境引入(5分钟)

师(出示PPT):同学们,今天我们要共同探究一个很有意思的问题,请一位同学朗读。

生:在一次集体活动演练前,由于天气原因,训练临时变动。1位带队老师需要打电话通知200名学生,每通知1名学生需要1分钟,最快需要几分钟?如果你是老师你打算怎么通知?

师:同学们,猜想一下可以怎样通知?

生1:可以一个一个进行通知,也可以找人帮忙一起通知。

师:找人帮忙似乎是个好办法,怎么帮忙?

生2:可以分成2组、3组,各找一个组长,老师先通知组长,组长再通知组员,应该能节省不少时间。

师:同学们的思路真棒,表达也很清晰。那有了这些猜想,我们就要进行验证。

环节二:探究方案(25分钟)

师:1位老师通知200名学生这个问题比较复杂,研究复杂问题时,我们该如何进行探究?

生:找较小的数字试一试。

1. 化繁为简

师:同学们,你们觉得这个较小的数字找哪个数呢?

生:打给1个人、2个人、3个人、5个人……

师:好,那我们先由1位老师打给1位学生、2位学生、3位学生画画看。

(学生画图,从打给2个学生开始出现方案的不同,从打给3个学生开始出现表示方法的不同)

师:(渗透同时打电话、优化表示方法)打给2位学生出现了不同的画法,你能发现区别吗?

生1:打给2个学生需要2分钟,第2个学生可以由老师通知,也可以由第1个学生通知。

师:打给1个学生需要1分钟,打给2个学生需要2分钟,打给3个学生按规律需要3分钟,为什么会出现需要2分钟的方案?

生2:第2分钟,老师和知情的第1个学生可以同时通知。

【设计意图:学生自主选择适当的被通知人数,寻找解决问题的思路,发展创造思维】

2. 初步感知

①设计方案

师:同学们,打给15个学生至少需要几分钟?请小组讨论并画出方案。

(实物投影展示学生方案,并讲解本组方案)

师:你为什么这样设计?

生:(方案1)我想让打电话的时间最短,所以让组长帮忙通知。

②选出最优方案

师:你喜欢哪个方案,说说你的想法?

生1:我最喜欢方案1,因为最清晰。

生2:我最喜欢方案3,因为最省时。

师:说得非常好。老师把几种通知方法都贴在了黑板上,有“逐一通知”、多种方式“分组通知”等,还有这几个关键词:省时、费时、传达清晰、传达易混乱,请同学们贴在这几种通知方法的旁边。

(学生上讲台贴关键词)

师:我们的问题是“至少需要几分钟”,那么应该选择哪一个为最优方案?

生3:最省时的方案。

③最优方案的特点

师:刚才我们已经选出最优方案,那是怎么让通知的时间最少?

生:在每分钟里,让当时知情的全部人员都帮忙通知。

师:分组通知时还有学生是空闲的,只有接到消息后马上继续通知其他队员才最节省时间。

【设计意图:分析最优方案的特点,发展分析思维。时间怎么变少了?学生在认知冲突中思考节省时间的方法,从而发现同时打、不空闲能节省时间,提高学生发现规律的能力,体会本题的优化思想,追求最佳答案】

④优化最优方案画法

师:同学们,第3分钟,谁通知了谁?你是否能从图中一目了然看出来?

生:不能,因为画得比较乱。

师:请对我们最优方案的画法进行改良,让我们清晰地看出第3分钟,谁通知了谁?可以小组讨论。(见左下优化后方案)

(小组再次讨论,优化方案。全班交流展示,并对最佳方案进行整理)

3. 发现规律

师:通过刚才的活动我们发现,打电话可以有不同的方法,在这些不同的方法中我们找到了用时最省的方案。现在让我们一边回顾,一边填写表格。

生:填写表格。

师:知道消息的总人数包括老师吗?

生1:包括。

师:每分钟知情人数与上一分钟知情人数之间有什么关系?

生2:每分钟知情人数是上一分钟知情人数的2倍。

【设计意图:发现规律,并说明原因,发展分析思维。通过对按照最优方案打电话的过程的回顾与猜想,找到“人数倍增”的规律,实现数学的抽象】

环节三:应用规律(7分钟)

1. 解答问题(问题串)

师:如果还有更多的人需要被通知,按上述的通知方法,第5分钟结束后,会有多少人知情?

生:32人。

师:如果小林要打电话通知50名同学,最少需要多少分钟?

生1:6分钟。

师:照这样,通知32个学生至少需要几分钟?

生2:通知32个学生,加上老师要33人知情,至少需要6分钟。

师:6分钟最多可以通知多少学生?

生3:最多可以通知63名学生。

师:照这样,通知200名学生需要几分钟?

生4:9分钟。

2. 预案

师:找到了这个最优方案,现在我可以通知了吧?想一想,会出现什么情况?

生:可能会出现通知混乱。

师:就像我们刚才优化画法一样,如果我们提前有预案,每个数字代表各自的学号,提前把预案图发给各位同学,一旦有紧急情况,你是不是就知道接到通知后要通知谁了?

生:是的。

课后反思

本节课略显仓促,如果可以更充分地给学生时间讨论、交流,并加一两个相似情境,举一反三,加深方法与知识的理解,会更为完整。

本节课为高阶思维研究课,在实践教学中,应注意以下几点:

1. 目标导向。分析教学内容和学生情况,制定有关高阶思维培养教学目标,从关注知识传递到关注学习过程的教学重心转换。

2. 情境创设。情境促使学生探索方案设计,促进学生创造思维。创设一个需要探索的情境,学生在情境中主动进行探究,设计方案,发展创造思维。

3. 猜想验证。猜想是一种重要的思维方法,是创新的前奏。在课堂上自主猜想,并在实践中进行验证,发展创造、分析思维。

4. 比较分析。对比不同方案,给学生思考时间,并多角度评价每一种思路的优缺点,在说出原因过程中发展分析思维和评价思维。

5. 问题引导。通过问题引导,归纳概括,寻找规律,发展学生分析思维和创造思维。以层次性、逻辑性、可扩展性、可迁移性的问题串贯穿、优化学生整个学习过程。

(作者单位系北京市日坛中学实验学校)

《中国教师报》2021年08月18日第5版

作者:高 笑

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