当前位置: 知识网 > 生活常识

二次函数最大值公式「建议收藏」

知识网2022年04月30日 10:58原创

网友提问:

二次函数最大值公式「建议收藏」

优质回答:

函数最值问题的常见题型分两种,一种是二次函数型,一种是和一定型。今天先来看看二次函数型。

1.二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它是一个二次多项式(或单项式)。

2.题型特征:常以经济利润的模型相结合的方式进行考察。

①直接给出函数表达式求最值。

方法:y=ax²+bx+c 当x=-(b/2a)时,y 取得最值。

例一:某商业银行的总利润 P 与贷款数量 Q 之间的函数关 系为:P=10000+400Q-Q2,当贷款数量为( )万元时,总利润最大。

A.100 B.150 C.200 D.250

解析:

(1)题目中直接给出了函数关系P=10000+400Q-Q2 ,整理可得P=-Q2+400Q+10000。

(2)直接运用结论:当 Q=-b/2a→(-400)/(-1*2)=200 时,取得最大值,因此选择C选项。

直接给出函数关系的最值问题,直接带入x=-(b/2a)时,y 取得最值这一结论即可。

「行测·数量」函数最值问题,二次函数型

二次函数最值图

②此消彼长,薄利多销型

这种题一般就是先给出一个方案,然后进行调整,常常会出现“每上升/下降....就多/少....”

例如:每涨价x元——销量下降y个。 每降价x元——销量上升y个。

方法:

1.根据条件和所求列方程,写成两括号相乘的形式。

2.求出使方程等于 0 时的两个根:x1、x2。

3.求出两个的平均值(对称轴):当 x=(x1+x2)/2 时,此时乘积最大。

例如:y =( 7 5 - x )*( 5 0 0 + 2 0 x ),使两个括号分别等于 0 ,即 7 5 - x = 0 → x1 = 7 5 , 500 + 20x = → x2 = -25。求平均值(对称轴) x=(75-25)/2=25。∴当x = 25时,y取最大值。

「行测·数量」函数最值问题,二次函数型

中轴处y取最大值

例二:某企业设计了一款工艺品,每件的成本是 70 元,为了 合理定价,投放市场进行试销。据市场调查,销售单价是 120 元时,每天的销售 量是 100 件,而销售单价每降价 1 元,每天就可多售出 5 件,但要求销售单价不 得低于成本。则销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?

A.100 元 B.102 元 C.105 元 D.108 元

解析:

(1)根据总利润=单个商品利润 * 销量,商品成本为70,原单价为120,原单利为120-70=50。

(2)假设降价 x 次,即降价 x 元,利润为 50-x,销量为 100+5x,可列式 利润=(50-x)*(100+5x)。令 y=0,50-x=0→x1=50,100+5x=0→x2=-20,取中 x=(50-20)/2=15。

(3)x解得=15,即降价 15 次,共降 15 元,因此现单价=120-15=105 元。所以这道题选择C选项。

例三:某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫,每套成本是 144 元,售价是 200 元。一个经销商订购了 120 套这种汽车座垫,并提出:如果每套 座垫的售价每降低 2 元,就多订购 6 套。按经销商的要求,该加工厂获得最大利 润需售出的套数是:

A.144 B.136 C.128 D.142

解析:

(1)根据题意成本为 144,售价为 200,利润为 200-144=56 元。

(2)假设降价 x 次,则降价 2x 元,销量增加 6x 套。利润 y=单利*销量=(56-2x)(120+6x),令 y=0,56-2x=0→x1=56/2=28,120+6x=0→x2=-20,取中 x=(28-20)/2=4。

(3)降价 4 次,销量增加 6*4=24 套,总销量=120+24=144 套。因此这道题选择A选项。

※如果大家刷题多了之后,这道题根据倍数特性可以直接秒杀选项。

根据已知,销量=120+6x,即 销量-120 为 6 的倍数。因此,我们直接带入选项。

代入 A 项, 144-120=24 是 6 的倍数;

代入 B 项:136-120=16 不是 6 的倍数,C 项 128-120=8 不是 6 的倍数,D 项 142-120=22 不是 6 的倍数,只有 A 项满足。

在真正的考试中,只需带入A满足即可不用再考虑后边的选项。

本文章网址:https://www.shsongjiang.com/p50009/

很赞哦!(13)

看了该文章的用户还看了

京东收藏在哪里

打开京东页面之后点击右下角我的,进入京东的个人主页之后就可以看到商品收藏,点击进入之后就可以看到收藏的产品,还可以看到收藏店铺。收藏京

2022年04月17日

弓百弓是什么字「建议收藏」

网友提问弓百弓是什么字建议收藏优质回答初中教材生于忧患,死于安乐一文中有这样一句

2022年04月29日

kgce是什么意思「建议收藏」

网友提问是什么意思建议收藏优质回答综合能耗计算的能源指用能单位实际消耗的各

2022年04月30日

法律关系三要素是什么「建议收藏」

网友提问法律关系三要素是什么建议收藏优质回答法律关系是由主体客体和内容三个要素构

2022年04月29日

抖音怎么没有收藏功能了

抖音的收藏功能并没有取消,只是入口位置发生了改变,打开收藏界面的方法如下打开抖音。点击右下角的我

2022年04月16日

圆坟什么人必须去「建议收藏」

网友提问圆坟什么人必须去建议收藏优质回答送殡的队伍出了村,鞭炮不放了,鼓乐歇住,

2022年04月29日

蛋的部首是什么「建议收藏」

网友提问蛋的部首是什么建议收藏优质回答.

2022年04月30日

发热包怎么用「建议收藏」

网友提问发热包怎么用建议收藏优质回答.

2022年04月30日

兰姓的来源「建议收藏」

网友提问兰姓的来源建议收藏优质回答兰氏是一个多民族多源流的古老姓氏群体,在今中国的

2022年04月30日

支付宝收藏在哪里

打开支付宝之后点击我的,进入个人主页之后点击用户头像,下拉页面就可以看到聊天收藏,打开之后可以看到之前收藏的聊天对话。如果是需要支付宝

2022年04月17日

发表高见 (请对您的言行负责)

©芃睿知识网 版权所有 2012-2022 www.shsongjiang.com

备案号:赣ICP备2022001527号-1