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角的表示方法有几种注意点是什么「干货」

知识网2022年04月30日 11:54原创

网友提问:

角的表示方法有几种注意点是什么「干货」

优质回答:

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「口袋数学」数学七年级上册:角的概念与表示及典型例题解析

角的概念及表示

1.角的定义:

(1)定义一:由具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.如图1所示,角的顶点是点O,边是射线OA、OB.

图1

「口袋数学」数学七年级上册:角的概念与表示及典型例题解析

图2

「口袋数学」数学七年级上册:角的概念与表示及典型例题解析

(2)定义二:如图2所示,把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做角.射线原来所在的位置OA叫做角的始边,旋转后的位置OB叫做角的终边,角的始边和终边统称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域叫做角的内部.

要点诠释:

(1)角的大小与角的两边的长短无关,而由角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定.

(2)平角与周角:当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫做平角,如下图1所示.当射线绕着端点旋转一周,又重新回到原来的位置时,所成的角叫做周角,如下图2所示.

「口袋数学」数学七年级上册:角的概念与表示及典型例题解析

2.角的表示

角的几何符号用“∠”表示,角的表示法通常有以下四种:

「口袋数学」数学七年级上册:角的概念与表示及典型例题解析

要点诠释:

在表示角时,要在靠近角的顶点处加上弧线,且注上阿拉伯数字或字母.

典型例题:角的概念

1.下列语句正确的是 ( ) .

A.两条直线相交,组成的图形叫做角

B.两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角

C.两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角

D.过同一点的两条射线组成的图形叫做角

【答案】C

【解析】根据角的定义判断

【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线,角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素,即两条射线间的相对位置关系,这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别.

举一反三:

【变式】判断下列说法是否正确:

(1)两条射线组成的图形叫做角 ( )

(2)平角是一条直线 ( )

(3)周角是一条射线 ( )

【答案】(1)× (2)× (3)×

典型例题:角的表示

2. 写出图中(1)能用一个字母表示的角;(2)以B为顶点的角; (3)图中共有几个角(小于180°).

「口袋数学」数学七年级上册:角的概念与表示及典型例题解析

【答案与解析】

解:(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C.

(2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE.

(3)图中共有7个角.

【总结升华】(1)顶点处只有一个角时,才可以用一个字母表示; (2)一般数角时不包括平角和大于平角的角.

「口袋数学」数学七年级上册:角的概念与表示及典型例题解析

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